पहाड़ा शुरू से लय में बोल देना, जैसे कक्षा में गाया जाता है (“दो एकम दो, दो दूनी चार, दो तिया छह…”), इस बात की गारंटी नहीं कि अचानक पूछे जाने पर 7 × 8 तुरंत याद आ जाए। पक्की याद उलट-पलट कर पूछे गए सवालों से आती है, जो बार-बार और थोड़े-थोड़े समय के लिए दोहराए जाएँ, और व्हील ठीक इसी तरह सवाल मिलाता है।
हर गुणा के लिए घुमाने के बाद उत्तर दिखता है, साथ में उसका बोला जाने वाला रूप और उस पहाड़े की एक तरकीब: 2 के लिए दुगना, 9 के लिए उँगलियाँ, 7 × 8 के लिए 5, 6, 7, 8 का क्रम। संस्करण स्कूल के आम क्रम में हैं: 2 से 5, 6 से 9, और एक मिला-जुला संस्करण जिसमें 11 और 12 अतिरिक्त चुनौती के रूप में जुड़े हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
- 2 से 5 वाले संस्करण से शुरुआत करें, और जब तक जवाब फटाफट न आने लगें, अगले पर न जाएँ।
- व्हील घुमाएँ, मन में जवाब देने के लिए पाँच तक गिनें, फिर उत्तर और तरकीब पढ़ें।
- जो ग़लत हुए उन्हें लिख लें: कल उन्हीं को दोहराना है।
- दिन में दस बार घुमाना काफ़ी है; हर शाम के दो मिनट, रविवार के आधे घंटे से ज़्यादा काम करते हैं।
सभी विकल्प
- 2 × 6
- = 12 (दो छक्के बारह)। 2 से गुणा करना यानी दुगना करना: 6 + 6। 2 के पहाड़े के सारे उत्तर सम संख्याएँ होते हैं।
- 2 × 9
- = 18 (दो नवें अठारह)। 9 का दुगना निकालने के लिए 10 का दुगना लें और उसमें से 2 घटा दें।
- 3 × 4
- = 12 (तीन चौके बारह)। 3 के पहाड़े में उत्तर के अंकों का जोड़ 3, 6 या 9 होता है (यहाँ 1 + 2 = 3)। जाँचने के लिए काम आता है।
- 3 × 7
- = 21 (तीन सत्ते इक्कीस)। उँगलियों पर तीन-तीन करके गिनें: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21।
- 3 × 9
- = 27 (तीन नवें सत्ताईस)। यह 30 – 3 भी है: तीन दहाई में से तीन का एक समूह कम।
- 4 × 6
- = 24 (चार छक्के चौबीस)। 4 से गुणा यानी दुगने का दुगना: 6 → 12 → 24।
- 4 × 8
- = 32 (चार अट्ठे बत्तीस)। दुगना और फिर दुगना: 8 → 16 → 32।
- 5 × 6
- = 30 (पाँच छक्के तीस)। 5 का पहाड़ा हमेशा 0 या 5 पर ख़त्म होता है। सम संख्या हो तो उसका आधा करें और शून्य लगा दें: 6 → 3 → 30।
- 5 × 7
- = 35 (पाँच सत्ते पैंतीस)। विषम संख्या के साथ उत्तर 5 पर ख़त्म होता है। यह 7 × 10 = 70 का आधा भी है।
- 5 × 9
- = 45 (पाँच नवें पैंतालीस)। घड़ी के बारे में सोचें: जब मिनट की सुई 9 पर हो, तो पूरे घंटे के बाद 45 मिनट बीत चुके होते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
पहाड़े किस कक्षा में सीखे जाते हैं?
भारत के ज़्यादातर स्कूलों में गुणा की शुरुआत कक्षा 2 में होती है और कक्षा 3 से 4 तक पहाड़े पक्के कराए जाते हैं। स्कूल में अक्सर 10 तक के पहाड़े सिखाए जाते हैं, जबकि कई घरों में बच्चे परंपरा से 20 तक के पहाड़े याद करते हैं।
सबसे मुश्किल पहाड़ा कौन-सा है?
बच्चे सबसे ज़्यादा 6, 7 और 8 के पहाड़ों पर अटकते हैं: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 8, 8 × 7। इन्हें सबसे ज़्यादा दोहराना पड़ता है, इसीलिए इनका अपना संस्करण है।
9 के पहाड़े में उँगलियों वाली तरकीब कैसे काम करती है?
दोनों हाथ खोलकर सामने रखें। 9 × 4 के लिए बाईं ओर से चौथी उँगली मोड़ें: बाईं ओर 3 उँगलियाँ (दहाई) और दाईं ओर 6 (इकाई) बचती हैं, यानी 36। यह 9 × 1 से 9 × 10 तक काम करती है।
असल में कितने उत्तर याद करने होते हैं?
जितने लगते हैं उससे कम। 1 और 10 के पहाड़े याद करने की ज़रूरत नहीं, और 3 × 7 वही है जो 7 × 3। 2 से 9 तक सिर्फ़ 36 अलग-अलग गुणा याद रखने हैं।
क्या पहाड़े लय में रटना फ़ायदेमंद है?
हाँ, पहले क़दम के तौर पर: “दो एकम दो, दो दूनी चार” वाली लय क्रम को पक्का करती है, इसीलिए इतनी कक्षाओं में पहाड़े गाकर बोले जाते हैं। दिक़्क़त तब है जब बच्चा उसी पर निर्भर हो जाए, क्योंकि तब उसे हर बार शुरू से पहाड़ा बोलना पड़ता है; जल्दी ही इस व्हील जैसे उलट-पलट सवालों पर आ जाना अच्छा है।