पहाड़ा शुरू से लय में बोल देना, जैसे कक्षा में गाया जाता है (“दो एकम दो, दो दूनी चार, दो तिया छह…”), इस बात की गारंटी नहीं कि अचानक पूछे जाने पर 7 × 8 तुरंत याद आ जाए। पक्की याद उलट-पलट कर पूछे गए सवालों से आती है, जो बार-बार और थोड़े-थोड़े समय के लिए दोहराए जाएँ, और व्हील ठीक इसी तरह सवाल मिलाता है।
हर गुणा के लिए घुमाने के बाद उत्तर दिखता है, साथ में उसका बोला जाने वाला रूप और उस पहाड़े की एक तरकीब: 2 के लिए दुगना, 9 के लिए उँगलियाँ, 7 × 8 के लिए 5, 6, 7, 8 का क्रम। संस्करण स्कूल के आम क्रम में हैं: 2 से 5, 6 से 9, और एक मिला-जुला संस्करण जिसमें 11 और 12 अतिरिक्त चुनौती के रूप में जुड़े हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
- 2 से 5 वाले संस्करण से शुरुआत करें, और जब तक जवाब फटाफट न आने लगें, अगले पर न जाएँ।
- व्हील घुमाएँ, मन में जवाब देने के लिए पाँच तक गिनें, फिर उत्तर और तरकीब पढ़ें।
- जो ग़लत हुए उन्हें लिख लें: कल उन्हीं को दोहराना है।
- दिन में दस बार घुमाना काफ़ी है; हर शाम के दो मिनट, रविवार के आधे घंटे से ज़्यादा काम करते हैं।
सभी विकल्प
- 6 × 6
- = 36 (छह छक्के छत्तीस)। 6 के पहाड़े में सम संख्या से गुणा करने पर उत्तर उसी संख्या पर ख़त्म होता है (6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36, 6 × 8 = 48)।
- 6 × 7
- = 42 (छह सत्ते बयालीस)। 6 × 6 = 36 से शुरू करें और एक 6 और जोड़ दें। यह सबसे ज़्यादा ग़लत होने वाले उत्तरों में से है: इसे बार-बार दोहराएँ।
- 6 × 8
- = 48 (छह अट्ठे अड़तालीस)। 6 के पहाड़े का सम संख्या वाला नियम: उत्तर 8 पर ख़त्म होता है।
- 6 × 9
- = 54 (छह नवें चौवन)। 9 के पहाड़े में दहाई का अंक गुणा करने वाली संख्या से एक कम होता है (6 – 1 = 5), और दोनों अंकों का जोड़ 9 होता है।
- 7 × 4
- = 28 (सात चौके अट्ठाईस)। 7 का पहाड़ा डराता है, पर अगर बाक़ी पहाड़े आते हैं, तो सिर्फ़ 7 × 7 नया है, क्योंकि 7 × 4 = 4 × 7।
- 7 × 7
- = 49 (सात सत्ते उनचास)। 7 के पहाड़े का इकलौता वर्ग। यह 50 से ठीक एक कम है: 7 × 7 = 50 – 1।
- 7 × 8
- = 56 (सात अट्ठे छप्पन)। 5, 6, 7, 8 क्रम से लिखें: 56 = 7 × 8।
- 7 × 9
- = 63 (सात नवें तिरसठ)। 9 के पहाड़े से: दहाई 7 – 1 = 6, और 6 + 3 = 9।
- 8 × 3
- = 24 (आठ तिया चौबीस)। 8 से गुणा यानी तीन बार दुगना: 3 → 6 → 12 → 24।
- 8 × 8
- = 64 (आठ अट्ठे चौंसठ)। शतरंज की बिसात के ख़ाने, 8 कॉलम और 8 पंक्तियाँ; शतरंज का पुरखा चतुरंग भी इसी बिसात पर खेला जाता था। या तीन बार दुगना: 8 → 16 → 32 → 64।
- 8 × 9
- = 72 (आठ नवें बहत्तर)। 9 के पहाड़े से: दहाई 8 – 1 = 7, और 7 + 2 = 9। 8 × 10 = 80 में से 8 घटाकर जाँच लें।
- 9 × 3
- = 27 (नौ तिया सत्ताईस)। उँगलियों की तरकीब: दोनों हाथ खोलकर बाईं ओर से तीसरी उँगली मोड़ें। बाईं ओर 2 उँगलियाँ (दहाई) और दाईं ओर 7 (इकाई) बचती हैं।
- 9 × 9
- = 81 (नौ नवें इक्यासी)। 9 × 9 तक का सबसे बड़ा उत्तर। शॉर्टकट: 9 × 10 = 90 में से 9 घटाएँ।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
पहाड़े किस कक्षा में सीखे जाते हैं?
भारत के ज़्यादातर स्कूलों में गुणा की शुरुआत कक्षा 2 में होती है और कक्षा 3 से 4 तक पहाड़े पक्के कराए जाते हैं। स्कूल में अक्सर 10 तक के पहाड़े सिखाए जाते हैं, जबकि कई घरों में बच्चे परंपरा से 20 तक के पहाड़े याद करते हैं।
सबसे मुश्किल पहाड़ा कौन-सा है?
बच्चे सबसे ज़्यादा 6, 7 और 8 के पहाड़ों पर अटकते हैं: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 8, 8 × 7। इन्हें सबसे ज़्यादा दोहराना पड़ता है, इसीलिए इनका अपना संस्करण है।
9 के पहाड़े में उँगलियों वाली तरकीब कैसे काम करती है?
दोनों हाथ खोलकर सामने रखें। 9 × 4 के लिए बाईं ओर से चौथी उँगली मोड़ें: बाईं ओर 3 उँगलियाँ (दहाई) और दाईं ओर 6 (इकाई) बचती हैं, यानी 36। यह 9 × 1 से 9 × 10 तक काम करती है।
असल में कितने उत्तर याद करने होते हैं?
जितने लगते हैं उससे कम। 1 और 10 के पहाड़े याद करने की ज़रूरत नहीं, और 3 × 7 वही है जो 7 × 3। 2 से 9 तक सिर्फ़ 36 अलग-अलग गुणा याद रखने हैं।
क्या पहाड़े लय में रटना फ़ायदेमंद है?
हाँ, पहले क़दम के तौर पर: “दो एकम दो, दो दूनी चार” वाली लय क्रम को पक्का करती है, इसीलिए इतनी कक्षाओं में पहाड़े गाकर बोले जाते हैं। दिक़्क़त तब है जब बच्चा उसी पर निर्भर हो जाए, क्योंकि तब उसे हर बार शुरू से पहाड़ा बोलना पड़ता है; जल्दी ही इस व्हील जैसे उलट-पलट सवालों पर आ जाना अच्छा है।